Semiha Hanım ile Celalettin Bey'in üçüncü çocuğu olarak 27 Ocak 1931'de İstanbul Cihangir'de dünyaya gelen Özcan, Cihangir Firuzağa İlkokulunun ardından Beyoğlu Ortaokulunda okudu.
Vefa Lisesindeyken "Hisse-i Şayia" adlı oyunda "Bican Efendi" rolünü üstlenen Özcan, daha sonra Şehir Tiyatrolarının çocuk bölümüne girdi.
Bir televizyon programında oyunculuk serüveninin çocukken başladığını aktaran sanatçı, "Birçok sanatçı arkadaşımda olduğu gibi, 4-5 yaşındayken mahallelinin, eşin, dostun taklidini yaparak başladım bu işe. Çocukça bir başarı elde etmişim ki, komşular özel günlerde benim bir şeyler yapmamı isterlerdi. Ben de becerebildiğim kadar yapardım. Bir komşumuz ileride 'İnşallah benim talebem olursun.' dedi. Allah da onun duasını kabul etti. Lisede o hanım benim İngilizce hocam oldu. O hocamın tiyatroya atılmamda çok büyük rolü oldu." ifadelerini kullanmıştı.
Komedi Tiyatrosunda 1955 tarihli "Mahallenin Romanı" oyununda, rahatsızlanan Reşit Gürzap'ın yerine sahneye çıkan sanatçı, başarılı olunca kadroya alındı.
Özcan, 1950 ve 1960'lı yıllarda çok sayıda sinema filminde oynadı, 1962'ye kadar çocuk ve yetişkin oyunlarında tiyatro izleyicisiyle buluştu.